Persamaan Linear Satu dan dua variabel
BAHAN PEMBELAJARAN
NAMA SEKOLAH : SMK
KELAS : X
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Persamaan Linear Satu Variabel adalah sistem Persamaan yang mempunyai satu variabel berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0, dengan a dan b bilangan bulat bukan nol.
Contoh
1. Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
2x + 3 = 7
3 + 3 = 3x
2 (2x - 1) = (x+4)
Penyelesaian
A. 2x + 3 = 7
2x = 7-3
2x = 4
X = 4/2 =2 jadi nilai x = 2
B. 3+3 =3x
3x = 6
X = 6/3 = 2 "jadi nilai x = 2
C. 2 (2x-1) = (x+4)
4x - 2 = x + 4
4x - x = 4+2
3x = 6
X = 6/3 = 2 jadi nilai x = 2
B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
ax + by = c
px + qy = d
dimana: x dan y disebut variabel
a, b, p dan q disebut koefisien
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a. Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem Persamaan Linear dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu variabel (x atau y) untuk menentukan nilai dari variabel lainnya (x atau y).
Contoh :
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x – y = 3 dikalikan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}.
b. Metode Substitusi
Metode Substitusi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem Persamaan Linear dua variabel dengan cara menggantikan salah satu variabel (x atau y) kedalaman persamaan untuk menentukan nilai dari variabel lainnya (x atau y).
Contoh :
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x +3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
ó 2 (y + 3) + 3y = 6
ó 2y + 6 + 3y = 6
ó 5y + 6 = 6
ó 5y + 6 – 6 = 6 – 6
ó 5y = 0
ó y = 0
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
ó x = 0 + 3
ó x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(3,0)}
c. Metode Gabungan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.
Contoh:
Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh.
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh.
x + 5y = 6
ó x + 5 (2/3) = 6
ó x + 10/15 = 6
ó x = 6 – 10/15
ó x = 22/3
Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah {(2 2/3,2/3)}
Kerjakan Tugas ini di buku kemudian kumpulkan
1. Dengan cara eliminasi tentukan himpunan penyelesaian
2x + y = 13
3x - 2y = 2
2. Tentukan nilai x dari persamaan linear satu variabel
2 (4x - 2) = 14
3. Dengan cara substitusi tentukan himpunan penyelesaian dari
2x - y = 2
5x - 4y = - 1
4. Dengan cara gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari
3x - 7y = 1
2x - 3y = 16
Note *Kerjakan sebisa kalian dan kumpulkan bersama catatan nya
Waasalamualaikum wr. Wb
