Sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari
A. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel
Definisi : Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah suatu himpunan triple terurut (x,y,z) yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut.
Apabila penyelesaian sebuah sistem persamaan linear semuanya nilai variabel nya adalah 0, maka penyelesaian tersebut dikatakan penyelesaian trivial. Misalnya diketahui sistem persamaan linear 3x + 5y + z = 0; 2x + 7y + z = 0 dan x - 2y + z = 0. sistem persamaan linear tersebut memiliki suku konstan 0 mempunyai penyelesaian yang tunggal, yaitu untuk x = y= z =0
Untukuntuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa langkah yang harus diperhatikan yaitu:
1. Misalkan terlebih dahulu objek menjadi sebuah variabel
2. Buatlah model matematikanya dan persamaannya
3. gunakan metode gabungan yaitu eliminasi dan substitusi untuk persamaan 1 2 dan 3
CONTOH:
Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu urea, SS, TSP. ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp 75.000 Rp rp120.000 dan Rp 150.000. papan jahitan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami.
Pemakaian pupuk urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan pak panjaitaan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,- berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan?
Penyelesaian
Diketahui:
-tiga jenis pupuk yaitu urea, SS, TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp 75.000; Rp 120.000; dan Rp. 150.000.
-banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung
- pemakaian pupuk urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS.
-dana yang tersedia Rp 4.020.000,-
Ditanyakan:
Banyaknya pupuk yang diperlukan untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan
Misal:
X = pupuk urea
Y = pupuk SS
Z sama dengan pupuk TSP
Berdasarkan informasi diatas diperoleh hubungan-hubungan berikut,
X + y+ z = 40............ Persamaan 1
X = 2y,. Persamaan 2
75000 X + 120000 y + 150000 z = 4.020.000..... persamaan 3
Langkah 1
Substitusikan persamaan 2 dan 1 kedalam persamaan ribuan dieliminasi lebih dahulu sehingga diperoleh dengan
X = 2y dan x + y + z = 40 -> 2y + y + z = 40
-> 3y + z =40
3y +z =40 ,.......persamaan 4
Langkah 2
Substitusikan persamaan 2 ke dalam persamaan 3 sehingga diperoleh
X = 2y dan 75 X + 120 y + 150 z = 4020
->75(2y)+120 y + 150 z = 4020
-> 270 y + 150 z = 4020..... Persamaan 5
Gunakan metode eliminasi terhadap persamaan 4 dan persamaan 5
dengan mensubstitusi x = 22 dan y = 11 ke persamaan 1 jadi diperoleh z = 7. Jadi, nilai x = 22 y = 11 dan z = 7 atau banyak pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung urea 11 karung SS dan 7 karung pupuk TSP.
Contoh 2
untuk suatu alasan tiga pelajar Anna Bob dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan berat badan Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200 kg. Hitung berat badan setiap pelajar tersebut.
Penyelesaian
Misal:
Anna= X
Bob = y
Chris = z
Maka model matematikanya:
X + y = 226....... Persamaan 1
Y + z = 210....... Persamaan 2
X + z = 200....... Persamaan 3
Eliminasi persamaan 1 dan 3
Subtitusi z = 92 ke persamaan 2
Y + z = 210
Y + 92 = 210
Y = 210 -92
Y = 118
Substitusi y = 118 ke persamaan 1
X + y = 226
X + 118 = 226
X = 226 -118
X = 108
Jadi berat badan masing-masing yaitu ana 108 kg, Bob 118 kg, Chris 92 Kg.
Latihan
1. seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis a 2 kg jenis B dan 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp 19.500. campuran beras kedua terdiri dari 2 kg jenis A dan 3 kg jenis B dijual dengan harga Rp 19.000. campuran beras ke-3 terdiri atas 1 kg jenis B dan 1 Kg jenis C dijual dengan harga Rp 6.250,-. Harga beras jenis manakah yang paling mahal?
2. Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin yaitu a b dan c. Jika ketiganya bekerja maka 5700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. jika hanya mesin A dan C yang bekerja maka 4200 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu?
terima kasih silakan berkomentar jangan lupa tuliskan nama dan kelas
