Barisan dan deret aritmatika

Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika
A. Konsep Barisan 
Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli.
Bentuk Umum U1, U2, U3,...Un
Contoh barisan :
  1. 1, 2, 3, 4, 5
  2. 2, 5, 8, 11, 14
Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.
Bentuk Umum U1 + U2 + U3+....+Un
Contoh deret :
  1. 1 + 2 + 3 + 4
  2. 2 + 5 + 8 + 11
B. Barisan Aritmatika 
barisan aritmatika ada suatu barisan yang suku selanjutnya didapat dari hasil pengurangan suku sebelumnya atau suku yang polanya selalu tetap

Rumus:  Un = a + (n-1) b 
keterangan 
Un= Suku Ke-n 
a = U1= Suku Pertama 
b = beda = U2-U1 

Contoh: 
diketahui suatu barisan aritmatika 2, 4, 6, 8... suku berikutnya adalah... 
Penyelesaian :
dik: 
U1 = 2 
U2 = 4
U3 = 6 
U4 = 8 
U5 = ?
maka a = 2
b = U2 -U1 = 4-2 = 2 
Un = a + (n-1)b 
U5 = 2 +(5 - 1) 2
U5 = 2 +(4)2
U5 = 2 + 8
U5 = 10 

C. Deret Aritmatika

Deret artimatika adalah suatu bilangan yang setiap suku-sukunya di dapat dari hasil penjumlahan suku sebelumnya.

Rumus Deret :

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Keterangan

Sn = Jumlah suku ke-n deret aritmatika

a = U1= suku pertama

b = beda = U2-U1

Contoh: 

Hitunglah jumlah deret aritmatika berikut 4+7+10+13+.....+sampai 50 suku berikutnya 

penyelesaian 

diketahui U1 = 4, U2 = 7    maka b = U2-U1 = 7-4 = 3

ditanyakan Suku 50 = S50?

Sn= n/2 (2a +(n-1)b)

S50 = 50/2 (2. 4 + (50 - 1) 3

       = 25 (8+ (49)3)

      = 25 ( 155)

       = 3.878

D. Suku ke-n (Un) bila Sn diketahui 

Rumus :

Un = Sn - Sn-1 

misal :

U4 = S4 - S3

U8 = S8 -S7 


E. Sisipan Barisan 

Sisipan barisan adalah suatu barisan yang apabila disuatu barisan disisipkan nilai bilangannya. jika diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk baridan aritmatika. 

Rumus:

b = Un - a / s - 1

maka n = s +2

Keterangan

a = suku pertama

n = suku terakhir

s = sisipan 

Contoh : 

diantara bilangan 4 dan 32 disispkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan artimatika. tentukan beda dan banyak suku barisan tersebut

penyelesaian 

diketahui : 

a = 4 

n = 32 

s = 3 

maka : b = n - a / s +1

b = 32-4 / 3+1

b = 28/4

b = 7  

jadi banyak suku setal disisipkan n = 3+2 = 5


F. Suku Tengah 

misalkan diketahui suku pertama barisan aritmatika a dan suku terakhir adalah Un. dengan n >1 dan ganjil jika suku tengah Ut maka rumusnya 

Ut = (Uawal + U akhir)/2 

t = n+1/2

Contoh:

diketahui barisan aritmatika 3,7,11,15,...203 

1. tentukan suku tengah?

2. pada suku keberapa suku tengah barisan tersebut?

penyelesaian 

1. suku tengah Ut = (Uawal + Uakhir) / 2 

Ut = 3 + 203 / 2

Ut =206/2 

Ut = 103

2. Suku Tengah terletak pada suku berdasarkan rumus suku ke-t maka

Ut = a + (t - 1)b 

103= 3 + (t-1)4

103 = 3 + 4t - 4

103 = 4t -1 

103+1 = 4t 

4t = 104 

t 104/4

t = 26

Popular posts from this blog

Aplikasi Program Linear

Image
  APLIKASI PROGRAM LINEAR Hal terpenting dalam masalah program linear adalah mengubah suatu permasalahan verbal (permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam bidang Teknik, perdagangan, maupun perindustrian)kedalam bentuk model matematika artinya mengubah permasalahan dalam Bahasa sehari-hari kedalam Bahasa matematika yang lebih sederhana dan dapat dengan mudah dimengerti. Masalah program linear membahas model matematika yang berkaitan dengan fungsi kendala dan fungsi objektif   (fungsi sasaran/tujuan) dan merupakan fungsi yang hendak dioptimalkan (minimum atau maksimum). 1.       Mengubah permasalahan verbal menjadi model matematika Untuk mempermudah dalam mengubah permasalahan verbal menjadi model matematika digunakan table sebagai berikut:   Variabel Variable 1 (x) Variable 2(y) Ketersediaan Variable lain 1 ……………… …………………. ………………. Variable lain 2 ……………….
baca selengkapnya

MENERAPKAN ATURAN SINUS

Image
 Dalam trigonometri kita tidak akan lepas dari yang namanya sin, cos, tan, sinus, cosinus, cotg. pada pembelajaran sebelumnya  kalian sudah mempelajari dasar-dasar trigonometri. selanjutnya kita akan membahas aturan sinus dan cosinus,  Untuk penjelasan aturan sinus silahkan klik link berikut!  Penjelasan Aturan Sinus Latihan Soal Aturan Sinus   1. Perhatikan segitiga berikut! Dengan aturan sinus tentukan panjang AC! Penyelesaian   Diketahui :  Sudut A = 60 Sudut B = 45  nilai BC = 9 cm  maka:   Sehingga nilai AC =  3 √ 6 2. Dalam segitiga ABC, Diketahui Panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28⁰ dan besar sudut B = 72⁰, maka Panjang sisi dihadapan sudut A adalah… Penyelesaian Diketahui b = 6 cm B = 72⁰ A = 28⁰ Maka Panjang sisi dihadapan sudut A = a adalah  jadi nilai a adalah 2,9 cm  LATIHAN SOAL  DIKERJAKAN DI FILE WORLD/DI FOTO DAN DIKIRIM MENJADI FILE PDF BUKAN JPG  1.       1.  Dalam Segitiga ABC, Diketahui besar sudut A = 36 ⁰ dan besar sudut B = 125⁰. Jika Panja
baca selengkapnya

Determinan Matriks

 assalamualikum wr wb  hai sahabat pembelajar? apa kabar? semoga kita selalu ada dalam lindungan allah swt. dalam postingan kali ini kita akan membahas determinan matriks yaitu meliputi  1. matriks beordo 2x2  2. matriks berordo 3x3 dengan dua metode     a. metode saarus     b. metode kofaktor 3. latihan soal dalam menyelesaikan determinan matriks. berikut link untuk mendapatkan modulnya  https://drive.google.com/file/d/1YfPUAmh41_5Esh_-7njLOOO6TImdhpNa/view?usp=sharing silahkan untuk like dan komentar untuk absensi 
baca selengkapnya